一．选择题
1．下列关于的方程是一元二次方程的有（ ）个
①； ②； ③； ④；
⑤；⑥； ⑦； ⑧
A．2 B．3 C．4 D．5
练1：下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A．2x2﹣y﹣1＝0 B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣x（x+7）＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0
变2：下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A．y＝ax2+bx+c B．y＝3x2 C．s＝2t+1 D．y＝x2+
2．方程x（x+3）＝x+3的根是（ ）
A．x＝﹣3 B．x1＝1，x2＝﹣3 C．x1＝3，x2＝0 D．x1＝0，x2＝3
练1：方程（x+1）2＝4的解是（ ）
A．x1＝2，x2＝﹣2 B．x1＝3，x2＝﹣3 C．x1＝1，x2＝﹣3 D．x1＝1，x2＝﹣2
变2：下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A．x2+4＝0 B．4x2﹣4x+1＝0 C．x2+x+3＝0 D．x2+2x﹣1＝0
3．用配方法解方程2x2﹣x﹣1＝0，变形结果正确的是（ ）
A．（x﹣）2＝ B．（x﹣）2＝ C．（x﹣）2＝ D．（x﹣）2＝
练1：用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0，下列配方结果正确的是（ ）
A．（x﹣4）2＝19 B．（x+2）2＝7 C．（x﹣2）2＝7 D．（x+4）2＝19
4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞ B．k≥ C．k＞且k≠1 D．k≥且k≠1
练1：关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2x﹣1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣2 B．k＞﹣2 C．k≥﹣2且k≠﹣1 D．k＞﹣2且k≠﹣1
练2：关于x的一元二次方程（2a﹣3）x2﹣2x﹣1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠ C．a≥1且a≠ D．a≠
5．已知x1和x2是关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+3＝0的两实数根，，则m的值是（ ）
A．﹣6或2 B．2 C．﹣2 D．6或﹣2
练1：关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ）
A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝2
变2：已知x＝2是一元二次方程x2+mx+2＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．﹣3 B．3 C．0 D．0或3
变3：已知方程x2+6x﹣k＝2有一根为1，则k＝
6．为了塑造宜居宜业的“皖北江南”，我县决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）
A．19% B．20% C．21% D．22%
练1：青山村种的水稻2001年平均每公顷7200kg，2003年平均每公顷产8450㎏．则水稻每公顷产量的年平均增长率为 ．
变2：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干，分支和小分支的总数是57，则每个支干长出（ ）根小分支．
A．5根 B．6根 C．7根 D．8根
变3：某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A．x（x﹣1）＝2070 B．x（x+1）＝2070 C．2x（x+1）＝2070 D.
7．一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+bx+c在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
练1：在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
练2：在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
练3：在同一坐标中，一次函数y＝﹣kx+2与二次函数y＝x2+k的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ）
A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6
C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6
练1：抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A．y＝3（x﹣1）2﹣2 B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝3（x+1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2+2
练2：将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2+2 B．y＝（x+1）2+2 C．y＝（x﹣1）2﹣2 D．y＝（x+1）2﹣2
练3：将抛物线y＝ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y＝﹣（x+2）2+3，则（ ）
A．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B．a＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16
C．a＝﹣1，b＝0，c＝0 D．a＝﹣1，b＝0，c＝6
9．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过A（﹣2，0）、O（0，0）、B（﹣4，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
练1：点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y3＞y1＝y2 C．y1＞y2＞y3 D．y1＝y2＞y3
练2：已知点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝x2﹣4x﹣5的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y2＞y3＞y1
练3：二次函数y＝﹣2x2﹣12x﹣16的图象经过点A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（，y3），则的大小关系是（ ）
A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3
10．如图，二次函败y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1、3，则下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+2c＞0；④对于任意x均有ax2﹣a+bx﹣b≥0，正确个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第10题 练1 练2
练1：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；
④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个数是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 5
练2：如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：其中正确的个数有（ ）
①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4； ②4a+2b+c＜0；
③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1； ④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题
11.方程的解为 ．
练1：方程x（x﹣2）＝0的解为 ．
12.若方程有解，则的取值范围是 ．
练1：关于x的方程x2+mx+16＝0有两个相等的实根，则m＝ ．
13.已知、为方程的两实数根，则 ．
练1：已知方程x2﹣5x+2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2= .
练2：设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b= .
14.甲、乙两同学分别解同一道一元二次方程，甲把一次项系数看错了，而解得方程的两根
为﹣2和3，乙把常数项看错了，解得两根为和，则原方程是 ．
15．二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1 的图象经过原点，则a的值为 ．
练1：已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y＝﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．
练2：抛物线y＝﹣3（x+1）2﹣6的顶点坐标为 ．
变3：若函数y＝mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是 ．
变4：抛物线y＝x2﹣2mx+4的顶点在x轴上，则m＝ ．
16．二次函数y＝ax2+bx+c的部分对应值如下表：
|
x |
… |
﹣3 |
﹣2 |
0 |
1 |
3 |
5 |
… |
|
y |
… |
7 |
0 |
﹣8 |
﹣9 |
﹣5 |
7 |
… |
根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2+bx+c在x＝2时，y＝ ．
练1：抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、C（0，）两点，对称轴为直线x＝2，抛物线的函数表达式为 .
练2：抛物线y＝ax2+bx﹣a2关于y轴对称且有最小值﹣1，抛物线的解析式为 .
练3：在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
|
x |
… |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
|
y |
… |
3 |
0 |
﹣1 |
0 |
m |
… |
（1）求这个二次函数的解析式及m的值；
（2）在平面直角坐标系中，用描点法画出这个二次函数的图象（不用列表）；
（3）当y＜3时，则x的取值范围是 ．
变4：如图，y＝ax2+bx+c与y＝mx+n交于A、B两点，则ax2+bx+c≤mx+n的解集为 ．
变4 变5
变5：如图，抛物线经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，﹣4）三点，点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点，连接DC、DB，则△BCD的面积的最大值是 ．
三.解答题
17. 解方程
（1）、 （2）、
练1：（1）2x2﹣4x+1＝0 （2）x2﹣3x+1＝0．
18．阅读题：一元二次方程ax2+bx+c＝0（其中a≠0，c≠0）的二根为x1和x2，请构造一个新的一元二次方程，使方程的二根适是原方程二根的3倍．数学老师张老师给出了一种方法是：设新方程的根是y，则y＝3x，得x＝代入原方程得变形得ay2+3by+9c＝0此方程即为所求，这种利用方程根的代换求方程的方法叫换根法．解答：
（1）已知方程x2+x﹣2＝0，求一个新方程使它的根分别是已知方程的相反数，所求方程为 ．
（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程根的倒数．
19．已知当x＝1时，二次函数有最大值5，且图象过点（0，﹣3），求此函数关系式．
练1：已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（3，0）、B（2，﹣3）、C（1，﹣3）三点．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）P为抛物线对称轴上一点，满足PA＝PB，求P点坐标．
变2：已知二次函数y＝x2+（m+1）x+m+4的图象与x轴交点坐标为（x1，0）、（x2，0）．若x12+x22＝2，求m的值
20．在如图所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出直线y＝x﹣1和抛物线y＝x2﹣3x+2的图象
根据图象回答下列问题（设小方格的边长为1）：
抛物线与x轴的交点坐标为 ，不等式x2﹣3x+2＞x﹣1的解集为 ．
练1：已知二次函数y＝﹣x﹣3．
（1）用配方法求函数图象顶点坐标、对称轴，并写出图象的开口方向；
（2）在所给网格中建立平面直角坐标系井直接画出此函数的图象．
21．已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣2）x+m﹣3＝0
（1）求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根；
（2）若这个方程的两个实数根x1、x2满足x12+mx1+2x2＝1，求m的值．
练1：已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2＝0．
（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）＝8，求m的值．
练2：已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣2＝0．
（1）求证：无论k为何值时，该方程总有实数根；
（2）若两个实数根平方和等于5，求k的值．
练3：已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；
（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？
22．某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数y＝﹣10x+1000，设公司获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为P元．
（1）求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若总利润为5250元时，销售单价是多少？
（3）根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？
练1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：该商品每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，则该商品调价后每件降价为x元，每星期的销量为y件
（1）请写出降价后每星期销量y与降价x的关系式；
（2）若要使每星期的销售利润为5000元，问此商品的定价应为多少？
（3）若降价按整元变化，那么该商品定价为多少时，每周的销售利润最大？
练2：某商店经销一种销售成本为40元/kg的水产品，据市场分析：若按60元/kg销售，一个月能售出300kg，销售单价每涨2元，月销售量就减少20kg．针对这种水产品，请解答以下问题：
（1）写出月销售量y（kg）与售价x（元/kg）之间的函数解析式
（2）当售价定为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
（3）商店想在月销售成本不超过8000元的情况下，使得月销售利润不少于4000元，销售单价可定在什么范围？
变3：用一段长32m的篱笆和长8m的墙，围成一个矩形的菜园．
（1）如图1，如果矩形菜园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成
①设DE等于x m，直接写出菜园面积y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②菜园的面积能不能等于110m2？若能，求出此时x的值；若不能，请说明理由；
（2）如图2，如果矩形菜园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，求菜园面积的最大值．
变4：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，建立如图所示的直角坐标系．
（1）求拱桥所在抛物线的解析式；
（2）当水面下降2.5m时，则水面的宽度为多少？
变5：要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管．在水管的顶点安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m处达到最高，且最高为3m，水柱落地处离广场中央3m，建立如图所示的直角坐标系
（1）求抛物线的解析式；
（2）求水管的长度；
（3）当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为1.5m的男孩未及时跑到喷泉外，问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时，才不会淋湿衣裳？
23．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x2+2x+y＝1 B．x2+﹣1＝0 C．x2＝0 D．（x+1）（x+3）＝x2﹣1
24．用配方法解方程3x2﹣6x+1＝0，则方程可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝ B．3（x﹣1）2＝ C．（3x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝
25．某超市四月份的营业额为500万元，已知第二季度的总营业额共6000元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．500（1+x）2＝6000 B．500+500×2x＝6000
C．500+500×3x＝6000 D．500[1+（1+x）+（1+x）2]＝6000
26．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（ ）
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
27．已知方程x2+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A．ab B． C．a+b D．a﹣b
28．二次函数y＝x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4） B．开口向下，顶点坐标为（1，4）
C．开口向上，顶点坐标为（1，4） D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）
29．若A（1，y1），B（﹣1，y2），C（4，y3）在抛物线上y＝﹣（x﹣2）2+m上，则（ ）
A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1
30．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）
A．y＝（x+3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x﹣3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2
31．在同一坐标系内，一次函数y＝ax+b与二次函数y＝ax2+8x+b的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
32．已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．14
33.组织一次篮球联赛，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛，应邀请（ ）个球队参加比赛．
A．5 B．6 C．7 D．9
34.如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为（ ）m．
A．8 B．9 C．10 D．12
第34题 第35题 第36题
35.如图，池中心竖直水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（ ）
A．2.1m B．2.2m C．2.3m D．2.25m
36.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：其中正确结论的个数是（ ）
①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）
A．4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
37.已知x1，x2是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两个根，则＝ ．
38.一个三角形有两边长为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的根，则这个三角形的周长等于 ．
39.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出 ．
40．解下列一元二次方程：
（1）x2＝﹣x （2）x2+4x﹣2＝0
41．已知：m，n是方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象经过点
A（m，0），B（0，n）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标和△BCD的面积．
编辑者：广州家教网（www.gzmsgtjj.com)